[Python] 백준/BOJ - 4673번: 셀프 넘버

https://www.acmicpc.net/problem/4673

4673번: 셀프 넘버

문제

셀프 넘버는 1949년 인도 수학자 D.R. Kaprekar가 이름 붙였다. 양의 정수 n에 대해서 d(n)을 n과 n의 각 자리수를 더하는 함수라고 정의하자. 예를 들어, d(75) = 75+7+5 = 87이다.

양의 정수 n이 주어졌을 때, 이 수를 시작해서 n, d(n), d(d(n)), d(d(d(n))), ...과 같은 무한 수열을 만들 수 있다. 

예를 들어, 33으로 시작한다면 다음 수는 33 + 3 + 3 = 39이고, 그 다음 수는 39 + 3 + 9 = 51, 다음 수는 51 + 5 + 1 = 57이다. 이런식으로 다음과 같은 수열을 만들 수 있다.

33, 39, 51, 57, 69, 84, 96, 111, 114, 120, 123, 129, 141, ...

n을 d(n)의 생성자라고 한다. 위의 수열에서 33은 39의 생성자이고, 39는 51의 생성자, 51은 57의 생성자이다. 생성자가 한 개보다 많은 경우도 있다. 예를 들어, 101은 생성자가 2개(91과 100) 있다. 

생성자가 없는 숫자를 셀프 넘버라고 한다. 100보다 작은 셀프 넘버는 총 13개가 있다. 1, 3, 5, 7, 9, 20, 31, 42, 53, 64, 75, 86, 97

10000보다 작거나 같은 셀프 넘버를 한 줄에 하나씩 출력하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력은 없다.

출력

10,000보다 작거나 같은 셀프 넘버를 한 줄에 하나씩 증가하는 순서로 출력한다.

예제 입력 1

  

예제 출력 1

1
3
5
7
9
20
31
42
53
64
|
| <-- a lot more numbers
|
9903
9914
9925
9927
9938
9949
9960
9971
9982
9993

풀이

풀이 방법이 한번에 떠오르지 않아서 많은 고민을 했다.

 

natural_num = set(range(1, 10001))
generated_num = set()

for i in range(1, 10001):
    for num in str(i):
        i += int(num)
    generated_num.add(i)

self_num = sorted(natural_num - generated_num)
for i in self_num:
    print(i)

 

문제 해결의 포인트는 set을 이용해서 중복해서 생기는 수를 제거해주는 것이었다.

 

먼저 1~10000까지의 수를 natural_num에 set 형식으로 만들어 준다. 그 후 1부터 10000까지 for문을 i로 돌면서 i의 각자리수를 다시 i에 더한 값을 generated_num에 더해준다.

예를 들어 i가 11일 때, d(11)은 11+1+1로 13이 나와야 한다. i에 i의 각 자리수의 합도 더해줘야 하기 때문에 i를 str형식으로 바꿔주어 각 자리를 다시 for문을 돌아준다. 각 자리수를 더할 때는 다시 int형으로 바꿔 i에 더해준다. 이렇게 구한 i를 generated_num에 더해주면 1~10000까지 d(n)값이 모두 구해진다.

 

셀프 넘버는 d(n)에 의해 생성되지 않는 숫자이기 때문에 전체 수에서 generated_num을 빼주면 된다.